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阅读下列材料:
如图1,⊙O
1和⊙O
2外切于点C,AB是⊙O
1和⊙O
2外公切线,A、B为切点,
求证:AC⊥BC
证明:过点C作⊙O
1和⊙O
2的内公切线交AB于D,
∵DA、DC是⊙O
1的切线
∴DA=DC.
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∴∠DAC=∠DCA.
同理∠DCB=∠DBC.
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°,
∴∠DCA+∠DCB=90°.
即AC⊥BC.
根据上述材料,解答下列问题:
(1)在以上的证明过程中使用了哪些定理?请写出两个定理的名称或内容;
(2)以AB所在直线为x轴,过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系(如图2),已知A、B两点的坐标为(-4,0),(1,0),求经过A、B、C三点的抛物线y=ax
2+bx+c的函数解析式;
(3)根据(2)中所确定的抛物线,试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O
1O
2上,并说明理由.