题目列表(包括答案和解析)
“三个旅行家在一个雪夜里放弃了大路不走,而想从宽四千米的山谷中穿出去.他们走了很久,按照时间计算应该已经到达目的地了,可是每次总是莫明其妙地回到原出发点附近,最后不得不在山谷中坐待天明”.这就是迷信中人们所说的“鬼迷路”现象.这里我们用数学知识给予解释并加以计算:人走路时,左右两脚间的距离是0.1米,每一步的步长大约为0.7米,由于每个人两脚的力量不可能完全一致,迈出的步长也就不一样,所以一个人闭了眼睛在一空旷地上信步走出的路线不是一条直线,实际上是在“打圆圈”,这就形成了“鬼迷路”的现象.假如某人右脚比左脚每一步多迈出l米(即脚步差),所转圆圈的半径为R米,又假设右脚在外圈,走一圈共行走2πR米,左脚在内圆,走一圈共行走2π(R-0.1)米,那么走一圈,两脚的路程差是0.2π米.人走一圈,左右脚各走步,由于脚步差×步数=路程差,所以l·
=0.2π即Rl=0.14.试问:
(1)若l=1毫米,那么此人转圈子的半径是多少米?
(2)如果题中的三个旅行家转圈子的直径为4千米,问他们的脚步差是多少?
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