题目列表(包括答案和解析)
小明对小华说:“我在证明‘等腰三角形两腰上的高相等’的时候,发现利用“三角形的面积”很容易解决.你知道吗?”
小华思索了一会,对小明说:“这个方法真好,但我发现这种方法还可以用来证明‘等腰三角形底边上的任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高’.”
小明苦苦思索,但仍没有解决,就请小华帮助他,你知道小华是如何帮助小明的吗?请写出你的思路过程.
解答题
如图:把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高线CD(裁剪线)剪一刀,从这个三角形中剪下一部分,与剩下部分能拼成一个平行四边形ABCD(见示意图a)注意:以下探究过程中有画图要求的,工具不限,不必写画法和证明.
探究一:(1)想一想:判断四边形ABCD是平行四边形的依据是________.
(2)做一做:按上述的裁剪方法,请你拼一个与图a位置或形状不同的平行四边形,并在图b中画出示意图.
探究二:在等腰直角三角形ABC中,请你找出其它的裁剪线,把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形.
(1)试一试:你能拼得所有不同类型的特殊四边形有________,它们的裁剪线分别是________.
(2)画一画:请在图c中画出一个你拼得的特殊四边形示意图.
解决下面问题:
如图,在△ABC中,∠A是锐角,点D,E分别在AB,AC上,且,BE与CD相交于点O,探究BD与CE之间的数量关系,并证明你的结论.
小新同学是这样思考的:
在平时的学习中,有这样的经验:假如△ABC是等腰三角形,那么在给定一组对应条件,如图a,BE,CD分别是两底角的平分线(或者如图b,BE,CD分别是两条腰的高线,或者如图c,BE,CD分别是两条腰的中线)时,依据图形的轴对称性,利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决.
图a 图b 图c
请参考小新同学的思路,解决上面这个问题..
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