已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长(OB＜OC)是方程x²－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)求此抛物线的表达式；

(3)连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)，过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

(4)在(3)的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y＝ax²－2ax－3a(a＜0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

(1)求A、B的坐标；

(2)过点D作DH丄y轴于点H，若DH＝HC，求a的值和直线CD的解析式；

(3)在第(2)小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y＝ax²－2ax＋c－1的顶点A在直线y＝－x＋8上，与x轴交于B(α，0)、C(β，0)两点，其中α＜β，且α²＋β²＝10，求抛物线的解析式．

已知抛物线y＝ax²－2ax－3a(a＜0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

(1)求A、B的坐标；

(2)过点D作DH丄y轴于点H，若DH＝HC，求a的值和直线CD的解析式；

(3)在第(2)小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长(OB＜OC)是方程x²－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)求此抛物线的表达式；

(3)连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)，过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

(4)在(3)的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．