通过本节课的学习，我们已经会对某些形如x²＋px＋q型二次三项式进行因式分解，此类多项式的特点是二次项的系数为1，如二次项的系数不为1，比如多项式3x²＋11x＋10又如何分解呢?

我们知道(x＋2)(3x＋5)＝3x²＋11x＋10．反过来，就得到3x²＋11x＋10的因式分解的形式，即3x²＋11x＋10＝(x＋2)(3x＋5)．

我们发现，二次项的系数3分解成1、3两个因数的积;常数项10分解成2、5两个因数的积;当我们把1、3、2、5写成

1　　　　　　　　  2

3　　 5

后发现1×5＋2×3恰好等于一次项的系数11．

像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．

请用十字相乘法将下列各式分解因式：

(1)2x²－7x＋3；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (2)3a²－8a＋4；

(3)6y²－11y－10；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   (4)5a²b²＋23ab－10．

如图的数阵是由一些奇数组成的。

（1）形如图框中的四个数有什么关系？（可设第一行的第一个数为X，用含X的代数式表示另外三个数即可）；

（2）若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数；

（3）是否存在这样的四个数，它们的和为220，为什么？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1 　  　3　  　5  　　7 　　9

11　 　13　 　15 　　17　 　19

21　 　23 　　25　 　27　 　29

… 　　… 　　… 　　…　 　…

91 　  93　 　95　 　97　 　99

如图的数阵是由一些奇数组成的。

（1）形如图框中的四个数有什么关系？（可设第一行的第一个数为X，用含X的代数式表示另外三个数即可）；

（2）若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数；

（3）是否存在这样的四个数，它们的和为220，为什么？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1 　  　3　  　5  　　7 　　9

11　 　13　 　15 　　17　 　19

21　 　23 　　25　 　27　 　29

… 　　… 　　… 　　…　 　…

91 　  93　 　95　 　97　 　99

如图四边形ABCD是证明勾股定理时用到的一个图形，、、是Rt△ABC和Rt△BDE的三边长，易知.这时我们把形如的方程称为关于的 “勾系一元二次方程”.

请解决下列问题：

（1）构造一个“勾系一元二次方程”: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

（2）证明:关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；

（3）若是 “勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求△的面积.