已知：一元二次方程．

(1)求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；

(2)设k＜0，当二次函数的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式；

(3)在(2)的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M(0，m)作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？

如图，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H．

(1)求证：；

(2)设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；

(3)当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动(当矩形的边PQ到达A点时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

已知关于x的一元二次方程－x²＋bx＋c＝0的两个实数根是m，4，其中0＜m＜4．

(1)求b，c的值(用含m的代数式表示)；

(2)设抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，如图所示，若点D的坐标为(0，－2)，且AD²＋BD²＝25，求抛物线的关系式及点C的坐标；

(3)在(2)中所得的抛物线上是否存在点P，使得PC＝PD？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)在(2)中所得的抛物线上是否存在点P，使得△PCD是等腰三角形？若存在，指出满足条件的P点的个数；若不存在，请说明理由．