如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立.

（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.

① 求证：BD⊥CF；

② 当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长.

 

            图1                      图2                       图3

如图13.1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立.

（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（）时，如图13.2，BD＝CF成

立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图13.3，延长BD交CF于点G.

① 求证：BD⊥CF；

② 当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长.

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，∠C＝60°，M是BC的中点．

（1）求证：△MDC是等边三角形；
（2）将△MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E，MC(即MC′)同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值．如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．