题目列表(包括答案和解析)
如图,已知:⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D.
(1)如图(1),求证:AC是⊙O1的直径.
(2)若AC=AD.
①如图(2),连结BO2、O1O2,求证:四边形O1CBO2是平行四边形;
②若点O2在⊙O1外,延长O2O1交⊙O1于点M,在劣弧上任取一点E(点E与点B不重合).EB的延长线交优弧于点F,如图(3)所示.连结AE、AF.则AE________AB(请在横线上填上“≥”“≤”“<”“>”这四个不等号中的一个),并加以证明.
如图,凸四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE.给出下列五个关系式:①AD∥BC; ②DE=EC; ③∠1=∠2; ④∠3=∠4; ⑤AD+BC="AB" .将其中的三个关系式作为已知条件、另外两个关系式作为结论,可以构成一些命题(下面各小题的命题须符合此要求).
(1)共计能够成 个命题;
(2)写出三个真命题:
①如果 、 、 ,那么 、 ;
②如果 、 、 ,那么 、 ;
③如果 、 、 ,那么 、 .
请选择上述三个命题中的一个写出它是真命题的理由:
证明:我选择证明命题 (填序号),理由如下:
(第28题图)
(3)请写出一个假命题(不必说明理由):
如果 、 、 ,那么 、 .
如图,凸四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE.给出下列五个关系式:①AD∥BC; ②DE=EC; ③∠1=∠2; ④∠3=∠4; ⑤AD+BC=AB .将其中的三个关系式作为已知条件、另外两个关系式作为结论,可以构成一些命题(下面各小题的命题须符合此要求).
(1)共计能够成 个命题;
(2)写出三个真命题:
①如果 、 、 ,那么 、 ;
②如果 、 、 ,那么 、 ;
③如果 、 、 ,那么 、 .
请选择上述三个命题中的一个写出它是真命题的理由:
证明:我选择证明命题 (填序号),理由如下:
(第28题图)
(3)请写出一个假命题(不必说明理由):
如果 、 、 ,那么 、 .
如图所示,已知:点E是AB、CD外一点,且∠D=∠B+∠E,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
如图,O的直径DF与弦AB交于点E,C为O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD.
求证:AD·CE=DE·DF.
说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路推导过程写出来(要求至少写3步).(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明.
①∠CDB=∠CEB;
②AD∥EC;
③∠DEC=∠ADF,且∠CDE=.
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