已知：如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点A，直线BD切⊙O₁于点B，交⊙O₂于点C、D，直线DA交⊙O₁于点E．
（1）求证：∠BAC=∠ABC+∠D；
（2）求证：AB²=AC•AE．

已知：如图，⊙O₁和⊙O₂外切于A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切线，切点为B、C．连接BA并延长交⊙O₁于D，过D点作CB的平行线交⊙O₂于E、F．求证：(1)CD是⊙O₁的直径；(2)试判断线段BC、BE、BF的大小关系，并证明你的结论．

已知：如图，⊙O₁和⊙O₂外切于A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切线，切点分别为B、C．连结BA并延长交⊙O₁于D，过D点作CB的平行线分别交⊙O₂于E、F．

(1)求证：CD是⊙O₁的直径；

(2)试判断线段BC、BE、BF的大小关系，并证明你的结论．