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    19．方法一:∵PA.PB切⊙O于A.B. ∴PA=PB ------------------2分 ∴OA ⊥PA -----------------4分 ∵∠OAB=25°,∴∠PAB=65° ---------6分 ∴∠APB=180-65°×2=50°----------8分 方法二:连结OB. ∵PA.PB切⊙O于A.B.∴OA ⊥PA.OP⊥AB.---2分 ∴∠OAP+∠OBP=180°.∴∠APB+∠AOB=180°. --4分 ∵OA=OB.∴∠OAB=∠OBA=25°----------6分 ∴∠AOB=130°.∴∠APB=50°.----------8分 方法三:连结OP交AB于C. ∵PA.PB切⊙O于A.B.∴OA ⊥PA.OP⊥AB.--2分 OP平分∠APB. -----------------4分 ∴∠APC=∠OAB=25° --------------6分 ∴∠APB=50°. -----------------8分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为
    BC
    上一动点，求证：PA=PB+PC．
    下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．
    证明：在AP上截取AE=CP，连接BE
    ∵△ABC是正三角形
    ∴AB=CB
    ∵∠1和∠2的同弧圆周角
    ∴∠1=∠2
    ∴△ABE≌△CBP
    （2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为
    BC
    上一动点，求证：PA=PC+
    		2
    PB．
    （3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为
    BC
    上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论．
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    （2013•丰南区一模）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出水平垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可以得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=
    12
    ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
    解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4）交x轴于点A，交y轴于点B（0，3）

    （1）求抛物线解析式和线段AB的长度；
    （2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
    （3）在第一象限内抛物线上求一点P，使S△PAB=S△CAB．

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    阅读下列小知识：表示目标方位的方法很多，下面是一种常用的方法，如图1，射线OS表示北偏东40°方向，通常说成“点S在点O的北偏东40°的方向上”．
    解答下列问题：
    （1）如图2，直线MN是一条东西方向的公路，A、B是两个大型城市、要在这条公路旁P点建造一个物流中心（点P可视为在直线MN上），使它到这两个城市的距离之和PA+PB最小，请在直线MN上画出点P的位置及线段PA、PB，并写出这样画图的数学道理．
    （2）在（1）所画图中，已知城市A在物流中心P的北偏东50°的方向，另一城市C在∠MPB的平分线上．画出图形并求∠BPC的度数．
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    精英家教网阅读材料：
    如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：
    S△ABC=
    1
    2
    ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
    解答下列问题：
    如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
    （1）求抛物线和直线AB的解析式；
    （2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
    （3）是否存在抛物线上一点P，使S△PAB=
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    8
    S△CAB？若存在，求出P点的坐标；若精英家教网不存在，请说明理由．

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    （2013•朝阳区二模）阅读下列材料：
    小华遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，∠ACB=30°，BC=6，AC=5，在△ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值．
    小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求．
    （1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为
    		61
    		61
    ；
    （2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：
    ①如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60°，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．

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