如图4.D为△ABC的边AC上的一点.若要使△ABD与△ACB相似.可添加条件 或 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知:如图,在△ABC中,D为A月边上一点,∠A=36°,AC=BC,AC2=AB·AD。
 (1)试说明:△ADC和△BDC都是等腰三角形;
(2)若AB=1,求AC的长;
(3)试构造一个等腰梯形,要求该梯形连同它的两条对角线所形成的8个三角形中有尽可能多的等腰三角形。

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操作:如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN。
探究:线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明。
说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);
(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明。
①AN=NC(如图②);
②DM∥AC(如图③)。
附加题:若点M、N分别是射线AB、CA上的点,其它条件不变,再探线段BM、MN、NC之间的关系,在图④中画出图形,并说明理由。

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问题背景:
在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为,求这个三角形的面积。小华同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示,这样就不需要求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积。
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上______;
思维拓展:
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法,若△ABC三边的长分别为(x>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的△ABC,并求出它的面积。
探索创新:
(3)若△ABC三边的长分别为(a>0,b>0,且a≠b),试运用构图法求出这个三角形的面积。

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已知等边ABC和点P,设点PABC三边ABACBC的距离分别为h1

h2h3ABC的高为h

若点P在一边BC上(如图(1)),此时h30,可得h1h2h3h,请直接应用上

述信息解决下列问题:

当点PABC内(如图(2)),点PABC外(如图(3))这两种情况时,

上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,h1h2h3h之间又有怎样

的关系?请写出你的猜想,不需要证明。

 

 

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已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边ABACBC的距离分别为h1h2h3,△ABC的高为h。若点P在一边BC上(如图(1)),此时h30,可得h1h2h3h,请直接应用上述信息解决下列问题:

当点P在△ABC内(如图(2)),点P在△ABC外(如图(3))这两种情况时,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,h1h2h3h之间又有怎样的关系?请写出你的猜想,不需要证明。

 

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