已知：如图，在△ABC中，D为A月边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC²=AB·AD。
 （1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）若AB=1，求AC的长；
（3）试构造一个等腰梯形，要求该梯形连同它的两条对角线所形成的8个三角形中有尽可能多的等腰三角形。

操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN。
探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明。
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；
（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。
①AN=NC（如图②）；
②DM∥AC（如图③）。
附加题：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由。

问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积。小华同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示，这样就不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积。