如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC与∠DCB的平分线相交于点H，过H作AD的平分线交AB于E，交CD于F．若BE=3，CF=2，则EF=．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC与∠DCB的平分线相交于点H，过H作AD的平分线交AB于E，交CD于F．若BE=3，CF=2，则EF=______．

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，说明：
（1）AE与BE有怎样的位置关系？为什么？
（2）AE、BE是否是∠BAD和∠ABC的平分线？请说明理由。

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，CD=8，BC=12，∠ACB=30°，E为BC边上一点，以BE为边作正三角形BEF，使正三角形BEF和梯形ABCD在BC的同侧．
（l）当正三角形BEF的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；
（2）将（1）问中的正三角形BEF沿BC向右平移，记平移中的正三角形BEF为正三角形B′E′F′，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为x，正三角形B′E′F′的边B′E′和E′F′分别与AC交于点M和点N，连接，DM，DN：
①设正三角形B′E′F′与△ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，求当DN取得最小值时，求出S的值；
②是否存在这样的x，使三角形DMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．