已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,CD=8,BC=12,∠ACB=30°,E为BC边上一点,以BE为边作正三角形BEF,使正三角形BEF和梯形ABCD在BC的同侧.
(l)当正三角形BEF的顶点F恰好落在对角线AC上时,求BE的长;
(2)将(1)问中的正三角形BEF沿BC向右平移,记平移中的正三角形BEF为正三角形B′E′F′,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为x,正三角形B′E′F′的边B′E′和E′F′分别与AC交于点M和点N,连接,DM,DN:
①设正三角形B′E′F′与△ABC重叠部分的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围,求当DN取得最小值时,求出S的值;
②是否存在这样的x,使三角形DMN是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
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