题目列表(包括答案和解析)
(本题满分12分)在平面直角坐标系中,抛物线交轴于
两点,交
轴于点
,已知抛物线的对称轴为
.
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1.⑴求这个抛物线的解析式;
2.⑵在抛物线的对称轴上是否存在一点,使点
到A、C两点间的距离之和最大.若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
3.(3)如果在轴上方平行于
轴的一条直线交抛物线于
两点,以
为直径作圆恰好与
轴相切,求此圆的直径.
(本题满分12分)在平面直角坐标系中,抛物线交轴于
两点,交
轴于点
,已知抛物线的对称轴为
.
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1.⑴求这个抛物线的解析式;
2.⑵在抛物线的对称轴上是否存在一点,使点
到A、C两点间的距离之和最大.若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
3.(3)如果在轴上方平行于
轴的一条直线交抛物线于
两点,以
为直径作圆恰好与
轴相切,求此圆的直径.
(本题满分12分)
如图所示,在平面直角坐标系中,顶点为(,
)的抛物线交
轴于
点,交
轴于
,
两点(点
在点
的左侧),已知
点坐标为(
,
).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点作线段
的垂线交抛物线于点
,
如果以点为圆心的圆与直线
相切,请判断抛物
线的对称轴与⊙
有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于
,
两点之间,问:当点
运动到什么位置时,
的
面积最大?并求出此时点的坐标和
的最大面积.
(本题满分12分,第(1)、(2)题各6分)
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C, D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2.
(1)求直线AD和抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴与轴相交于点F,点Q为直线AD上一点,且△ABQ与△ADF相似,直接写出点Q点的坐标.
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