（2012•三明）已知直线y=2x-5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=-x²+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．
（1）如图，当点M与点A重合时，求：
①抛物线的解析式；
②点N的坐标和线段MN的长；
（2）抛物线y=-x²+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

暑假期间，七（2）班的张明、王强等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，张明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）张明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助张明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
（3）正要购票时，张明发现七（3）班的张小毛等同学和他们的家长也来购票，张明清点了所有学生和家长的人数后发现，家长比学生多1人，于是，他设计出了一种最省的购票方案，此时的购票费用为644元．求张小毛等同学和他们的家长一共有几个成人，几个学生？

已知：多项式m³n²-1中，常数项为a，含字母的项的系数为b，多项式的次数为c，请回答问题：
（1）由题意可知：a=，b=，c=．其中a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若将点A向右平移5个单位长度后得到点D，则点D表示的数比点B表示的数小；
（2）点K为易动点，其对应的数为k，点K在B和C之间运动时，请化简式子：|1-k|-2|k+1|+|k-5|；
（3）如果点A以每分钟1个单位长度向右运动，点C以每分钟3个单位长度的速度向左运动，两点同时出发，相向而行，那么运动几分钟后两点间相距2个单位长度？