I．计算：（

x+3

x2-3x

-

x-1

x2-6x+9

）÷

x-9

x

．
II．解分式方程：

x-2

x+2

-

16

x2-4

=

x+2

x-2

III．如图，?ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想证明它和图中已有的某一线段相等．（只须证明一组线段即可．）
（1）连接；（2）猜想=；（3）写出证明过程．

问题背景：如图，点C是半圆O上一动点（点C与A、B不重合），AB=2，连接AC、BC、OC，将△AOC沿直线AC翻折得△ADC，点、E、F、G、H分别是DA、AO、OC、CD的中点．
（1）猜想证明：猜想四边形AOCD以及四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
（2）拓展探究：探究点C在半圆弧上哪个位置时，四边形EFGH面积最大？求出这个最大值，判断此时四边形EFGH的形状，并说明理由．

问题背景：如图，点C是半圆O上一动点（点C与A、B不重合），AB=2，连接AC、BC、OC，将△AOC沿直线AC翻折得△ADC，点、E、F、G、H分别是DA、AO、OC、CD的中点．
（1）猜想证明：猜想四边形AOCD以及四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
（2）拓展探究：探究点C在半圆弧上哪个位置时，四边形EFGH面积最大？求出这个最大值，判断此时四边形EFGH的形状，并说明理由．