题目列表(包括答案和解析)
(本题12分)已知两直线,分别经过点A(3,0),点B(-1,0),并且当两直线同时相交于y负半轴的点C时,恰好有,经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线交于点D,如图所示。
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)当直线绕点C顺时针旋转一个锐角时,它与抛物线的另一个交点为P(x,y),求四边形APCB面积S关于x的函数解析式,并求S的最大值;
(3)当直线绕点C旋转时,它与抛物线的另一个交点为P,请找出使△PCD为等腰三角形的点P,并求出点P的坐标。
(本题12分)已知两直线,分别经过点A(3,0),点B(-1,0),并且当两直线同时相交于y负半轴的点C时,恰好有,经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线交于点D,如图所示。
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)当直线绕点C顺时针旋转一个锐角时,它与抛物线的另一个交点为P(x,y),求四边形APCB面积S关于x的函数解析式,并求S的最大值;
(3)当直线绕点C旋转时,它与抛物线的另一个交点为P,请找出使△PCD为等腰三角形的点P,并求出点P的坐标。
(本小题满分12分)如图15,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴
向右以每秒1个单位长的速度运动t(t>0)秒,抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P.已知
矩形ABCD的三个顶点为A(1,0)、B(1,-5)、D(4,0).
⑴求c、b(用含t的代数式表示);
⑵当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.
①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;
②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,S=;
③在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.
(本小题满分12分)如图15,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴
向右以每秒1个单位长的速度运动t(t>0)秒,抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P.已知
矩形ABCD的三个顶点为A(1,0)、B(1,-5)、D(4,0).
⑴求c、b(用含t的代数式表示);
⑵当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.
①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;
②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,S=;
③在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.
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