如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，Rt△OAB的面积恒为

1

2

．
试解决下列问题：
（1）点D坐标为（　　）；
（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；
（3）等式BO=BD能否成立？为什么？
（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．

如图，在直角坐标系内有等腰三角形OAB，O为原点，顶点A的坐标为（3

3

，3），B的坐标为（6，0）．
（1）在坐标系中作△OAB关于y轴对称的图形△OA′B′；
（2）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得△OCD．画出△OCD，并写出点C的坐标；
（3）猜测∠AOB的度数，并说明理由．

如图，点O是等边△ABC内一点，∠α=150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD、OA，则可得△OCD为等边三角形．
（1）求∠ADO的度数；
（2）若OB=8，OC=6，求cos∠AOD的值．