抛物线y=ax²+2x+3（a＜0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D．
（1）写出抛物线的对称轴及C、D两点的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）连接BD并以BD为直径作⊙M，当a=-1时，请判断⊙M是否经过点C，并说明理由；
（3）在（2）题的条件下，点P是抛物线上任意一点，过P作直线垂直于对称轴，垂足为Q．那么是否存在这样的点P，使△PQD与以B、C、D为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

抛物线y=ax²+2x+3（a＜0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D．
（1）写出抛物线的对称轴及C、D两点的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）连接BD并以BD为直径作⊙M，当a=-1时，请判断⊙M是否经过点C，并说明理由；
（3）在（2）题的条件下，点P是抛物线上任意一点，过P作直线垂直于对称轴，垂足为Q．那么是否存在这样的点P，使△PQD与以B、C、D为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

抛物线y=ax²+2x+3（a＜0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D．
（1）写出抛物线的对称轴及C、D两点的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）连接BD并以BD为直径作⊙M，当a=-1时，请判断⊙M是否经过点C，并说明理由；
（3）在（2）题的条件下，点P是抛物线上任意一点，过P作直线垂直于对称轴，垂足为Q．那么是否存在这样的点P，使△PQD与以B、C、D为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

设抛物线C₁：y=a₁x²+b₁x+c₁的顶点为（m₁，n₁），抛物线C₂：y=a₂x²+b₂x+c₂的顶点为（m₂，n₂），如果a₁+a₂=0，那么我们称抛物线C₁与C₂关于点（

m1+m2

2

，

n1+n2

2

）中心对称．给出抛物线①y=x²+4x+3，抛物线②y=-x²+4x+1．
（1）判断抛物线①与抛物线②是否中心对称？若是，求出对称中心的坐标；若不是，说明理由；
（2）直线y=m交抛物线①于A、B两点，交抛物线②于C、D两点，如果AB=2CD，求m的值；
（3）设抛物线①与抛物线②的顶点分别为M、N，点P在x轴上移动，若△MNP为直角三角形，求点P坐标．