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    抛物线以点为顶点.且与y轴交点纵坐标为-6. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设抛物线与x轴交于两个不同的点A（－1，0）、B（m，0），与y轴交于点C.且∠ACB＝90°.

    （1）求m的值；

    （2）求抛物线的解析式，并验证点D（1，－3 ）是否在抛物线上；

    （3）已知过点A的直线交抛物线于另一点E. 问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标. 若不存在，请说明理由.

     


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    已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B(0，1)，且b＝－4ac．

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；

    (3)根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系？

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    如图，抛物线y＝(x＋1)2＋k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C (0，－3)．

    （1）求抛物线的对称轴及k的值；
    （2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA＋PC的值最小，求此时点P的坐标；
    （3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标；
    （4）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，直接写出出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    如图，抛物线y＝(x＋1)2＋k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C (0，－3)．

     

     

    （1）求抛物线的对称轴及k的值；

    （2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA＋PC的值最小，求此时点P的坐标；

    （3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标；

    （4）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，直接写出出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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    如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，且当x＝O和x＝4时，y的值相等．直线y＝4x－16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M．

    (1)求这条抛物线的解析式；

    (2)P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q．若点P在线段OM上运动(点P不与点O重合，但可以与点M重合)，设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；

    (3)随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；

    (4)随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO＝OC？如果存在，请求出t的值．

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