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    : 在数学活动课上,老师要求同学们先做下面的“循环分割 操作,然后再探索规律.图1是一张等腰梯形纸片,其腰长与上底长相等,且底角分别为600和1200,按要求开始操作(每次分割.纸片均不得留有剩余) 第1次分割:先将原等腰梯形纸片分割成3个全等的正三角形.然后将分割出的一个正三角形分割成3个全等的等腰梯形. 第2次分割:先将上次分割出的3个等腰梯形中的一个分割成3个全等的正三角形.然后将刚分割出的一个正三角形分割成3个全等的等腰三角形. 以后按第2次分割的方法进行下去 (1).请你在图2中画出第一次分割的方案图. (2).若原等腰梯形的面积为a.请你通过操作.观察.将第2次.第3次分割后所得的一个最小等腰梯形面积分别填入下表: 分割次数(几) 1 2 3 -- 一个最小等腰梯形面积(s) a (3),请你猜想.分割所得的一个最小等腰梯形面积S与分割次数n有何关系?(请直接用含a的式子表示.不需写推理过程.) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在数学活动课上，老师要求同学们先做下面的“循环分割”操作，然后再探索规律：
    如图1，是一等腰梯形纸片，其腰长与上底长相等，且底角分别60°和120°，按要求开始操作（每次分割，纸片均不得留有剩余）；
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    第1次分割：将原等腰梯形纸片分割成3个等边三角形；
    第2次分割：将上次分割出的一个等边三角形分割成3个全等的等腰梯形，然后将刚分割出的一个等腰梯形分割成3个等边三角形；
    以后按第2次分割的方法进行下去…请解答下列问题：
    （1）请你在图2中画出前两次分割后的图案；
    （2）若原等腰梯形的面积为a，请你通过操作、观察，将第2次，第3次分割后所得的一个最小等边三角形的面积分别填入下表：
     
    分割次数（n） 1 2 3 …
    一个最小等边三角形的面积（S）
    1
    3
    a    		     …
    （3）请你猜想，分割所得的一个最小等边三角形面积S与分割次数n有何关系？（请直接用含a的式子表示，不需写推理过程）

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    在数学活动课上，老师要求同学们先做下面的“循环分割”操作，然后再探索规律：
    如图1，是一等腰梯形纸片，其腰长与上底长相等，且底角分别60°和120°，按要求开始操作（每次分割，纸片均不得留有剩余）；

    第1次分割：将原等腰梯形纸片分割成3个等边三角形；
    第2次分割：将上次分割出的一个等边三角形分割成3个全等的等腰梯形，然后将刚分割出的一个等腰梯形分割成3个等边三角形；
    以后按第2次分割的方法进行下去…请解答下列问题：
    （1）请你在图2中画出前两次分割后的图案；
    （2）若原等腰梯形的面积为a，请你通过操作、观察，将第2次，第3次分割后所得的一个最小等边三角形的面积分别填入下表：
    分割次数（n）123…
    一个最小等边三角形的面积（S）数学公式a …
    （3）请你猜想，分割所得的一个最小等边三角形面积S与分割次数n有何关系？（请直接用含a的式子表示，不需写推理过程）

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