D是△ABC的BC边上一动点（B、C点除外），作△ABC的外接圆，点E在劣弧

BC

上．
（1）当AD为△ABC的高，且AE经过圆心时（如图）．求证：AB•AC=AE•AD；
（2）当AD与BC不垂直，且AE不过圆心时，要使（1）中的结论成立，还需增加一个什么条件？请说明你的理由．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，则直径AM的长为．

如图，AE是△ABC外接圆O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足．
（1）求证：BF=CD；
（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径．

如图，已知△ABC中．∠A=60°，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高，H是△ABC的垂心，连接OA、OB、OC，连接OH并延长交AB于M，交AC于N，求证：
（1）∠BAD=∠OAC；
（2）AH等于△ABC外接圆半径；
（3）MH=NO．