题目列表(包括答案和解析)
如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y=的图象上.
(1)求m,k的值;
(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式.
(3)在平面直角坐标系中,点P的坐标为(5,0),点Q的坐标为(0,3),把线段PQ向右平移4个单位,然后再向上平移2个单位,得到线段P1Q1,则点P1的坐标为________,点Q1的坐标为________.
如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为-1,直线l y=-X-与坐标轴分别交于A,C两点,点B的坐标为(4,1) ,⊙B与X轴相切于点M.
(1) 求点A的坐标及∠CAO的度数;
(2) ⊙B以每秒1个单位长度的速度沿X轴负方向平移,同时,直线l绕点A顺时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时,直线l也恰好与⊙B第一次相切.问:直线AC绕点A每秒旋转多少度?
(3)如图2.过A,O,C三点作⊙O1,点E是劣弧上一点,连接EC,EA.EO,当点E在劣弧上运动时(不与A,O两点重合),的值是否发生变化?如果不变,求其值,如果变化,说明理由.
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【解析】(1)已知点A,C的坐标,故可推出OA=OC,最后可得∠CAO=45°.
(2)依题意,设⊙B平移t秒到⊙B1处与⊙O第一次相切,连接B1O,B1N,则MN=3.连接B1A,B1P可推出∠PAB1=∠NAB1.又因为OA=OB1=,故∠AB1O=∠NAB1,∠PAB1=∠AB1O继而推出PA∥B1O.然后在Rt△NOB1中∠B1ON=45°,∴∠PAN=45°得出∠1=90°.然后可得直线AC绕点A平均每秒30度.
(3)在CE上截取CK=EA,连接OK,证明△OAE≌△OCK推出OE=OK,∠EOA=∠KOC,∠EOK=∠AOC=90°.最后可证明
如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为-1,直线l y=-X-与坐标轴分别交于A,C两点,点B的坐标为(4,1) ,⊙B与X轴相切于点M.
(1) 求点A的坐标及∠CAO的度数;
(2) ⊙B以每秒1个单位长度的速度沿X轴负方向平移,同时,直线l绕点A顺时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时,直线l也恰好与⊙B第一次相切.问:直线AC绕点A每秒旋转多少度?
(3)如图2.过A,O,C三点作⊙O1 ,点E是劣弧上一点,连接EC,EA.EO,当点E在劣弧上运动时(不与A,O两点重合),的值是否发生变化?如果不变,求其值,如果变化,说明理由.
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【解析】(1)已知点A,C的坐标,故可推出OA=OC,最后可得∠CAO=45°.
(2)依题意,设⊙B平移t秒到⊙B1处与⊙O第一次相切,连接B1O,B1N,则MN=3.连接B1A,B1P可推出∠PAB1=∠NAB1.又因为OA=OB1=,故∠AB1O=∠NAB1,∠PAB1=∠AB1O继而推出PA∥B1O.然后在Rt△NOB1中∠B1ON=45°,∴∠PAN=45°得出∠1=90°.然后可得直线AC绕点A平均每秒30度.
(3)在CE上截取CK=EA,连接OK,证明△OAE≌△OCK推出OE=OK,∠EOA=∠KOC,∠EOK=∠AOC=90°.最后可证明
现有如图所示A、B、C、D的4种类型直角三角形纸片若干张.
(1)若取2张A型纸片,可画出如右图所示面积为1的正方形示意图.
思考:
请选择必要类型和数量的纸片,在下列虚线框中画出拼接后面积分别为2和10的两种正方形示意图,并写出相应正方形的边长.
(2)取C、D两种纸片并按如图放置,又用圆规按照如图方式在数轴上截取得到M、N两点.
请写出M、N两点所表示的实数?
(3)在(2)的基础上,若设M、N所对应的数分别为x,y.
①请探究:x,y,-π的大小关系,并把结果用“>”连接.
②又设数轴上的点K所对应的数为整数a.且点M和点K之间(包括K点)的点所表示的整数刚好有5个,则a的值可能为多少?
如图,矩形是由矩形OABC(边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的,点在x轴的正半轴上,B点的坐标为(1,3).与AB交于D点.
(1)求D点的坐标;
(2)如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点O、两点且图象顶点M的纵坐标为-1,求这个二次函数的解析式;
(3)若将直线OC绕点O旋转α度(0<α<90)后与抛物线的另一个交点为P,则以O、、B、P为顶点的四边形能否是平行四边形?若能,求出tanα的值;若不能,请说明理由.
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