(1)性质：全等三角形的__________相等，__________相等，对应角的平分线、对应边上的中线和高对应相等．

通过三角形全等证明线段相等、角相等是一种重要方法，是本章的一个重点．

(2)判定：一般三角形全等的判定方法有__________，直角三角形全等的判定方法除上述方法外还有__________(填简写符号)．

【考点】全等三角形的判定与性质；直角梯形；旋转的性质．

【分析】过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，得出四边形ANCD是矩形，推出∠DAN＝90°＝∠ANB＝∠MAN，AD＝NC＝5，AN＝CD，求出BN＝4，求出∠EAM＝∠NAB，证△EAM≌△BNA，求出EM＝BN＝4，根据三角形的面积公式求出即可．

【解答】过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，

∵AD∥BC，∠C＝90°，

∴∠C＝∠ADC＝∠ANC＝90°，

∴四边形ANCD是矩形，

∴∠DAN＝90°＝∠ANB＝∠MAN，AD＝NC＝5，AN＝CD，

∴BN＝9－5＝4，

∵∠M＝∠EAB＝∠MAN＝∠ANB=90°，

∴∠EAM＋∠BAM＝90°，∠MAB＋∠NAB＝90°，

∴∠EAM＝∠NAB，

∵在△EAM和△BNA中，∠M＝∠ANB；∠EAM＝∠BAN；AE＝AB，

∴△EAM≌△BNA（AAS），

∴EM＝BN＝4，

∴△ADE的面积是×AD×EM＝×5×4＝10．

故选A．

【点评】本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理和性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中．

【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

【分析】根据菱形的四条边都相等，先判定△ABD是等边三角形，再根据菱形的性质可得∠BDF＝∠C＝60°，再求出DF=CE，然后利用“边角边”即可证明△BDF≌△DCE，从而判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF＝∠EDC，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可以求出∠DMF＝∠BDC＝60°，再根据平角等于180°即可求出∠BMD＝120°，从而判定②正确；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质求出∠ABM＝∠ADH，再利用“边角边”证明△ABM和△ADH全等，根据全等三角形对应边相等可得AH＝AM，对应角相等可得∠BAM＝∠DAH，然后求出∠MAH＝∠BAD＝60°，从而判定出△AMH是等边三角形，判定出③正确；根据全等三角形的面积相等可得△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，然后判定出④错误．

【解答】在菱形ABCD中，∵AB＝BD，

∴AB＝BD＝AD，

∴△ABD是等边三角形，

∴根据菱形的性质可得∠BDF＝∠C＝60°，

∵BE＝CF，

∴BC－BE＝CD－CF，

即CE＝DF，

在△BDF和△DCE中，CE＝DF；∠BDF＝∠C＝60°；BD＝CD，

∴△BDF≌△DCE（SAS），故①小题正确；

∴∠DBF＝∠EDC，

∵∠DMF＝∠DBF＋∠BDE＝∠EDC＋∠BDE＝∠BDC＝60°，

∴∠BMD＝180°－∠DMF＝180°－60°＝120°，故②小题正确；

∵∠DEB＝∠EDC＋∠C＝∠EDC＋60°，∠ABM＝∠ABD＋∠DBF＝∠DBF＋60°，

∴∠DEB＝∠ABM，

又∵AD∥BC，

∴∠ADH＝∠DEB，

∴∠ADH＝∠ABM，

在△ABM和△ADH中，AB＝AD；∠ADH＝∠ABM；DH＝BM，

∴△ABM≌△ADH（SAS），

∴AH＝AM，∠BAM＝∠DAH，

∴∠MAH＝∠MAD＋∠DAH＝∠MAD＋∠BAM＝∠BAD＝60°，

∴△AMH是等边三角形，故③小题正确；

∵△ABM≌△ADH，

∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，

又∵△AMH的面积＝AM·AM＝AM²，

∴S_{四边形ABMD}＝AM²，S_{四边形ABCD}≠S_{四边形ABMD}，故④小题错误，

综上所述，正确的是①②③共3个．

故选C．

【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，题目较为复杂，特别是图形的识别有难度，从图形中准确确定出全等三角形并找出全等的条件是解题的关键．

在△ABC中，AB=AC，∠ACB =∠ABC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，一等腰三角板按如图27-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边

在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B。

（1）在图24-1中请你通过观察，测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后说明你的猜想。

（2）当三角尺沿AC方向平移到图24-2所在的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另

一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E，此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后说明你的猜想。

（提示：过点D作DH⊥CG，可得四边形EDHG是长方形，而且∠HDC=∠ABC，ED=GH）

（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图24-3所示的位置（点F在线段AC上，

且点F与点C不重合）时，试猜想DE、DF与CG之间满足的数量关系？（不用说明理由）

【解析】本题利用等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求解

在△ABC中，AB=AC，∠ACB =∠ABC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，一等腰三角板按如图27-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边

在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B。

（1）在图24-1中请你通过观察，测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后说明你的猜想。

（2）当三角尺沿AC方向平移到图24-2所在的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另

一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E，此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后说明你的猜想。

（提示：过点D作DH⊥CG，可得四边形EDHG是长方形，而且∠HDC=∠ABC，ED=GH）

（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图24-3所示的位置（点F在线段AC上，

且点F与点C不重合）时，试猜想DE、DF与CG之间满足的数量关系？（不用说明理由）

【解析】本题利用等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求解