题目列表(包括答案和解析)
在一平直河岸同侧有
两个村庄,
到
的距离分别是3km和2km,
.现计划在河岸
上建一抽水站
,用输水管向两个村庄供水.
方案设计:
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图1是方案一的示意图,设该方案中管道长度为,且
(其中
于点
);图2是方案二的示意图,设该方案中管道长度为
,且
(其中点
与点
关于
对称,
与
交于点
).
观察计算
(1)在方案一中, km(用含
的式子表示);
(2)在方案二中,组长小宇为了计算的长,作了如图3所示的辅助线,请你按小宇同学的思路计算,
km(用含
的式子表示).
探索归纳
(1)①当时,比较大小:
(填“>”、“=”或“<”);
②当时,比较大小:
(填“>”、“=”或“<”);
(2)请你参考下边方框中的方法指导,就(当
时)的所有取值情况进行分析,要使铺设的管道长度较短,应选择方案一还是方案二?
(1)夜晚,小明在路灯下散步.已知小明身高1.5米,路灯的灯柱高4.5米.
①如图1,若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走(不含两端),他前后的两个影子长分别为FM=x米,FN=y米,试求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
②有言道:形影不离.其原意为:人的影子与自己紧密相伴,无法分离.但在灯光下,人的速度与影子的速度却不是一样的!如图2,若小明在灯柱PQ前,朝着影子的方向(如图箭头),以0.8米/秒的速度匀速行走,试求他影子的顶端R在地面上移动的速度.
(2)我们知道,函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系.相信,大家都听说过龟兔赛跑的故事吧.现有一新版龟兔赛跑的故事:由于兔子上次比赛过后不服气,于是单挑乌龟再来另一场比赛,不过这次路线由乌龟确定……比赛开始,在同一起点出发,按照规定路线,兔子飞驰而出,极速奔跑,直至跑到一条小河边,遥望着河对岸的终点,兔子呆坐在那里,一时不知怎么办.过了许久,乌龟一路跚跚而来,跳入河中,以比在陆地上更快的速度游到对岸,抵达终点,再次获胜.根据新版龟兔赛跑的故事情节,请在同一坐标系内(如图3),画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图.(实线表示乌龟,虚线表示兔子)
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