已知直线y=2x-1与双曲线 $数学公式$ 交于第一象限内一点A（ m，1）
（1）直接写出该双曲线的函数表达式：．
（2）根据图象直接写出解不等式2x-1＞ $数学公式$ （x＞0）的解集：．
（3）若点B（ $数学公式$ ，n）（a≠b）在双曲线 $数学公式$ 上，点P（x₀，0）是x负半轴上一动点，分别过点A、B作x轴的垂线交于点E₁和点E₂，连接PA、PB．
①求证：n＜1；
②当P点沿x轴向点E₁运动的过程中，试探索△PAE₁的面积与△PBE₂面积的大小关系．

已知直线y=2x-1与双曲线y=

交于第一象限内一点A（m，1）
（1）直接写出该双曲线的函数表达式：______．
（2）根据图象直接写出解不等式2x-1＞

（x＞0）的解集：______．
（3）若点B（

a2+b2

2ab

，n）（a≠b）在双曲线y=

上，点P（x₀，0）是x负半轴上一动点，分别过点A、B作x轴的垂线交于点E₁和点E₂，连接PA、PB．
①求证：n＜1；
②当P点沿x轴向点E₁运动的过程中，试探索△PAE₁的面积与△PBE₂面积的大小关系．

已知，二次函数的解析式y₁=-x²+2x+3．
（1）求这个二次函数的顶点坐标；
（2）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；
（3）当x

时，y₁随x的增大而增大；
（4）如图，若直线y₂=ax+b（a≠0）的图象与该二次图象交于A（-

，m），B（2，n）两点，结合图象直接写出当x取何值时y₁＞y₂？

已知：二次函数y=ax²-2x+c的图象与x轴交于A（-1，0）和B两点（如图），与y轴交于点C

，对称轴是直线x=1，E为抛物线顶点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）直线y=-

x+1交y轴于D点．
①猜想△BCE的形状，并判断它和△BOD是否相似，请说明理由；
②若点M是直线BD下方的抛物线上一个动点，点M运动到什么位置时，△BDM的面积等于△BOE的面积？直接写出所有满足要求的点M的坐标．

已知函数y=kx²-2x+ $数学公式$ （k是常数）
（1）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求k的值；
（2）若点M（1，k）在某反比例函数的图象上，要使该反比例函数和二次函数y=kx²-2x+ $数学公式$ 都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；
（3）设抛物线y=kx²-2x+ $数学公式$ 与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且x₁＜x₂，x₁²+x₂²=1．在y轴上，是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出点P及△ABP的面积；若不存在，请说明理由．

同步练习册答案