已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=8，∠ABC=60°，BD为对角线，点M从A点出发沿折线段A-B-C以每秒4个单位长度向C点运动，同时，点N从B点出发沿线段BD以每秒2

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个单位长度向D点运动，若运动的时间为t秒，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．
（1）求BC、BD的长；
（2）当点M在线段AB上时（与A、B不重合），求当t为何值时，四边形AMND的面积等于为

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？
（3）求当t为何值时，△BMN与△ABD相似？

直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=3，边BC，AB分别在x轴和y轴上，已知点C的坐标分别为（4，0）．动点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BC方向作匀速直线运动，同时点Q从D点出发，以与P点相同的速度沿DA方向运动，当Q点运动到A点时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动时间为t，
（1）求线段CD的长．
（2）连接PQ交直线AC于点E，当AE：EC=1：2时，求t的值，并求出此时△PEC的面积．
（3）过Q点作垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N，连接PM，
①是否存在某一时刻，使以M、P、C三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
②当t=______时，点P、M、D在同一直线上．（直接写出）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=8，∠ABC=60°，BD为对角线，点M从A点出发沿折线段A-B-C以每秒4个单位长度向C点运动，同时，点N从B点出发沿线段BD以每秒2个单位长度向D点运动，若运动的时间为t秒，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．
（1）求BC、BD的长；
（2）当点M在线段AB上时（与A、B不重合），求当t为何值时，四边形AMND的面积等于为？
（3）求当t为何值时，△BMN与△ABD相似？

已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=4，AD=BC=2，∠ABC=120°．P、Q分别为射线BC和线段CD上的动点，且CQ=2BP．
（1）如图1，当点P为BC的中点时，求证：△CPQ∽△DAQ；
（2）如图2，当点P在BC的延长线上时，设BP=x，△APQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）以点A为圆心AQ为半径作⊙A，以点B为圆心BP为半径作⊙B，当⊙A与⊙B相切时，求BP的长．