请看下列例题及解答：

[例]如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝DB＝6.5，BC＝5，求对角线AC的长．

解答：以D为圆心，AD的长为半径作⊙D．显然⊙D经过点A、B、C．延长CD交⊙D于点E，连结AE，根据本节《探究体验》可知四边形ABCE为等腰梯形，故AE＝BC＝5．

∵CE为⊙D直径，∴∠CAE＝90°．

在Rt△ACE中，CE＝2AD＝13，AE＝5．

∴AC＝＝12．

请构造辅助圆解决下列问题：如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，且∠DBC＝2∠BDC．求证：∠DAB＝3∠BAC．

已知，如图①，直角梯形ABCD，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝6，AB＝12，BC＝10．Rt△EFG(∠EGF＝90°)的边EF与BC完全重合，FG与BA在同一直线上．现将Rt△EFG以3 cm/s的速度水平向左作匀速平移(如图②)，EF、EG分别交AC于点H、Q，同时点M以cm/s的速度从点B出发沿BC向点C作匀速运动，连接FM，当点E运动到点D时，RtΔEFG和点M都停止运动．设点M运动的时间为t(s)

(1)当点Q是AC的中点时，求t的值；

(2)判断四边形CHFM的形状，并说明理由；

(3)如图③，连结HM，设四边形ABMH的面积为 s，求 s与t的函数关系式及 s的最小值．