如图所示：A是x轴正半轴上的一个动点，以OA为边在x轴下方作矩形OABC，使

AO

AB

=

4

5

，将点B沿经过A点的某直线对折到OC边上D点处，以B为顶点的抛物线y=ax²+bx+c （a≠0）经过D点，并且与过A、D两点的直线y=mx+n交于P点．
（1）求m的值；
（2）判断点M（2，-3）能否成为矩形OABC的对称中心？请说明理由；
（3）若点M（2，-3）始终在矩形OABC内部，求S_△BDP的取值范围．

如图，在直角坐标系xOy中有一梯形ABCO，顶点C在x正半轴上，A、B两点在第一象限；且AB∥CO，AO=BC=2，AB=3，OC=5．点P在x轴上，从点（-2，0）出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向正方向运动；同时，过点P作直线l，使直线l和x轴向正方向夹角为30°．设点P运动了t秒，直线l扫过梯形ABCO的面积为S_扫．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当t=2秒时，求S_扫的值；
（3）求S_扫与t的函数关系式，并求出直线l扫过梯形ABCO面积的

3

4

时点P的坐标．

如图，直线AC与双曲线y=

k

x

在第二象限交于点A（x₀，y₀），交x轴的正半轴于点C，且|AO|=4，点A的横坐标为-2，过点A作AB⊥x轴于点B，且S_△AOC：S_△AOB=3：2．
（1）求k的值及直线AC的解析式；
（2）在第二象限内双曲线y=

k

x

上有一动点P（r，m），设△BCP的面积为S．求S与r的函数关系式．

如图，把梯形OBCD放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OB在x轴正半轴上，OB=5，OD=BC=2，CD=3．
（1）直接写出∠DOB的度数；
（2）一动点M从点O出发，沿O→B→C→D→O以每秒1个单位的速度运动，运动到点O停止．
①当点M在OB上运动时，若∠DMC=∠DOB，请求出此时点M的坐标；
②设点M的运动时间为t秒，当点M在B→C→D→O上运动时，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，问：当t为何值时，△MNB的面积等于

3

4

？