（2012•成都模拟）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，再延长BG交DC于点F．
（1）判断GF与DF之长是否相等，并说明理由．
（2）若AD=

2

AB，求

DC

DF

的值．
（3）若DC=n?DF，求

AD

AB

的值．

如图：矩形ABCD中，E是AB的中点，2AD=AB，F是BE的中点．若AD=5，那么△OCD的面积是．

（2012•溧水县二模）如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，∠DAE=15°，则cos∠AEB=．

（2011•新华区一模）在矩形ABCD中，E是BC边上的动点（点E不与端点B、C重合），以AE为边，在直线BC的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上，连接AC、FC，并过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于点H．
（1）如图1，当AB=BC时；
①求证：矩形AEFG是正方形；
②猜想AC、FC的位置关系，并证明你的猜想．
（2）如图2，当AB≠BC时，上面的猜想还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明．