如图，已知⊙O₁和⊙O₂外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AP的延长线交⊙O₁于C点，BP的延长线交⊙O₂于D点，直线O₁O₂交⊙O₁于M，交⊙O₂于N，与BA的延长线交于点E．
求证：（1）AB²=BC•DA．
（2）线段BC，AD分别是两圆的直径．
（3）PE²=BE•AE．

在等腰△ABC中，已知AB=AC=3，cos∠B=

1

3

，D为AB上一点，过点D作DE⊥AB交BC边于点E，过点E作EF⊥BC交AC边于点F．
（1）当BD长为何值时，以点F为圆心，线段FA为半径的圆与BC边相切；
（2）过点F作FP⊥AC，与线段DE交于点G，设BD长为x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式及其定义域．