1、经过一个点的圆有个，圆心；经过两点的圆有个，圆心在；若平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是．

下列命题中：
①直径确定一个圆；
②弧度相等的弧所对的圆周角相等；
③过不在同一直线上的四个点中的任意三点作圆最多可以作4个；
④两个长方形一定是位似图象；
⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
其中正确的个数是（　　）

下列命题中：
①直径确定一个圆；
②弧度相等的弧所对的圆周角相等；
③过不在同一直线上的四个点中的任意三点作圆最多可以作4个；
④两个长方形一定是位似图象；
⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
其中正确的个数是（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

在课堂上，郝老师将一个三角板的直角顶点与点C重合，它的两条直角边也分别与x轴正半轴、y轴正半轴相交于E点、D点．当三角板绕点C旋转到与x轴、y轴垂直时，如图1，已知射线OM为第一象限的角平分线，C点的坐标为（2，2）

（1）四边形ODCE的面积是；点D的坐标为；点E的坐标为．
（2）当郝老师将三角板绕点C旋转到与x轴、y轴不垂直时，如图2，姚小明同学马上举手回答说，在旋转过程中，四边形ODCE的面积始终保持不变，其值为定值．老师说他的回答是正确的！请你说明其中的道理．
（3）最后，郝老师过D、O、E三点画⊙O₁，如图3，设△DOE的内切圆的直径为d，并用肯定的语气说，不论⊙O₁的大小、位置如何变化，d+DE的值永远不变．同学们，你们知道这里的奥妙吗？请说明理由．