如图，已知点B(1，3)、C(1，0)，直线y＝x＋k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．

(1)填空：A点坐标为(____，____)，D点坐标为(____，____)；

(2)若抛物线y＝x²＋bx＋c经过C、D两点，求抛物线的解析式；

(3)将(2)中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．

(提示：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x＝－，顶点坐标是(－，)

如图，已知Rt△ABO，∠BAO＝90°，以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，AO＝3，∠AOB＝30°，将Rt△ABO沿OB翻折后，点A落在第一象限内的点D处．

(1)求D点坐标；

(2)若抛物线y＝ax²＋bx＋3(a≠0)经过B、D两点，求此抛物线的表达式；

(3)若抛物线的顶点为E，它的对称轴与OB交于点F，点P为射线OB上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M．是否存在点P，使得以E、F、M、P为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考公式：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是(－，)．

如图，已知点B(1，3)、C(1，0)，直线y＝x＋k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．

(1)填空：A点坐标为(________，________)，D点坐标为(________，________)；

(2)若抛物线y＝x²＋bx＋c经过C、D两点，求抛物线的解析式；

(3)将(2)中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．

(提示：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x＝－，顶点坐标是(－，)