如图所示，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加一个条件是________(填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形)．

 

如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，请你按照下列步骤进行操作：

(1)将△AOB沿BC方向平移线段BC长的距离，画出图形；

(2)将△AOD沿AB方向平移线段AB长的距离，画出图形；

(3)将△AOD绕AD所在直线翻转，画出图形；

(4)将△AOB绕AB的中点旋转，画出图形．

观察画出的整体图形，猜想它会是一个怎样的特殊四边形，并说明猜想的正确性．

如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6．现有两动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以每秒1个单位长的速度由点A向点D做匀速运动，点Q沿折线CB-BA向点A做匀速运动．
（1）菱形ABCD的边长为；
（2）若点Q的速度为每秒2个单位长，设运动时间为t秒．
①求△APQ的面积S关于t的函数关系式；
②当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（3）若点Q的速度为每秒a个单位长（a≤

5

4

），当t=4秒时，△APQ是等腰三角形，请直接写出a的值．