已知：如图，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，过点A作CE、CF的垂线，垂足分别为E、F．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设a=PM•PE，b=PN•PF，解答下列问题：
（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断a与b的大小关系，并说明理由；
（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，设

BP

PD

=k，是否存在这样的实数k，使得

S平行四边形PEAM

S△ABD

=

4

9

？若存在，请求出满足条件的所有k的值；若不存在，请说明理由．