已知：如图，与相交于A、B两点，过A的直线交于C，交于D，过B的直线交于E，交于F，且CD//EF.

求证：CE=DF.

已知：如图，二次函数y=x²+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标；
（3）对于（2）中的点B，在抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

已知：如图，直线 y=-

3

4

x+3交x轴于O₁，交y轴于O₂，⊙O₂与x轴相切于O点，交直线O₁O₂于P点，以O₁为圆心O₁P为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交⊙O₂于点F，⊙O₁的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．
（1）求证：∠APO=∠BPO；
（2）求证：EF是⊙O₂的切线；
（3）EO₁的延长线交⊙O₁于C点，若G为BC上一动点，以O₁G为直径作⊙O₃交O₁C于点M，交O₁B于N．下列结论：①O₁M•O₁N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．

已知：如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，E为垂足，P是CD延长线上的一点，PA交⊙O于F，GF切⊙O于F且与CP交于G，CH切⊙O于C且与AB的延长线交于H，如果GP²=GD•GC，AD平分∠BAP并交HP于M．
求证：（1）AB为⊙O的直径；
（2）MH=MP；
（3）

AH

AB

=

AE

AF

（证明过程中最好用数字表示角）．