如图的三角形都是等边三角形．
（1）在图（1）中用直尺和圆规把三角形分成两个全等的三角形；
（2）在图（2）中把三角形分成三个全等的三角形（只须画出示意图）；在图（3）中把三角形分成四个全等的三角形（只须画出示意图）；
（3）在图（4）中，P、Q分别是AB、AC上的点，BQ、CP交于点O，∠BOC=120°，试说明△APC≌△BQC．

如图，△ABC为等边三角形，其边长为6，试把它剪成两个全等的直角三角形．用这两个全等的直角三角形拼成几种不同的平行四边形，并计算其中一种平行四边形的对角线的长．

如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是a、b，斜边长为c）和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．

如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
（1）点B的坐标为；用含t的式子表示点P的坐标为；
（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6）；并求t为何值时，S有最大值？
（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的

1

3

？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．