如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，CD、BE分别为△ABC的中线，AF⊥CD，AG⊥BE，分别交CD、BE的延长线于F、G两点，试问：
（1）AF与AG相等吗？为什么？
（2）当∠A=90°时，其余条件不变，猜想AF________AG（用＞，=，＜填空）．
（3）当∠A＞90°时，其余条件不变，猜想AF________AG（用＞，=，＜填空）．
（4）通过本题，你可以得到怎样的结论？请用文字叙述．

（本题满分8分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.

1.(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？

2.(2)连接CD，若CD=6，求AB的长.

（本题满分10分）（1）探究新知：

①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．试判断△ABM与△ABN的面积是否相等。 

②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．  

（2）结论应用：    

如图③，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．