已知关于x的一元二次方程x²-2kx+k²-2=0.

    (1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.

    (2)设x₁,x₂是方程的根,且 x₁²-2kx₁+2x₁x₂=5,求k的值.

 

设x1,x2是方程x2-4x+2＝0的两个根,  则的值是_________.

已知x₁、x₂是方程x²-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x₁、x₂（x₁＜x₂）．O为坐标原点，P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β．
（1）若α、β都是锐角，求k的取值范围．
（2）当α、β都是锐角，α和β能否相等？若能相等，请说明理由；若不能相等，请证明，并比较α、β的大小．

如图，抛物线y=ax²+bx+c与y轴相交于点C（O，1），x₁，x²是方程ax²+bx+c=x的两个根，且x₁=-x²．点A（x₁，0）在点B（x²，0）的左边，以AB为直径的圆交y轴于C，D两点．
（1）求抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（2）设抛物线的对称轴交x轴于E点，连接CE并延长交圆于F点，求EF的长；
（3）过D点作圆的切线交直线CB于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．