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    6．点P坐标的几何意义: ⑴点P到轴的距离为, ⑵点P到轴的距离为, ⑶点P到原点的距离为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，点D在AC上，CD=3cm．P，Q两点分别从A，C两点同时出发，点P沿AC向点C匀速运动，速度为每秒kcm，行完AC全程需8s；点Q沿CB向点B匀速运动，速度为每秒1cm．设运动的时间为xs（0＜x＜8），△DCQ的面积为y1cm2，△PCQ的面积为y2cm2．
    （1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；
    （2）图2所示的抛物线是y2的图象，顶点坐标为（4，10），求图1中AB的长；
    （3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6），过G作EF垂直于x轴，分别交y1，y2于点E，F．
    ①说出线段EF的长在图1中所表示的几何意义；
    ②P，Q两点在运动过程中，△PDQ的面积是否存在最大值？若存在，请求出点Q运动的时间和△PD精英家教网Q的最大面积；若不存在，请说明理由．

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    （2012•十堰）阅读材料：
    例：说明代数式
    		x2+1
    +
    		(x-3)2+4
    的几何意义，并求它的最小值．
    解：
    		x2+1
    +
    		(x-3)2+4
    =
    		(x-0)2+12
    +
    		(x-3)2+22
    ，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则
    		(x-0)2+12
    可以看成点P与点A（0，1）的距离，
    		(x-3)2+22
    可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
    设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3
    		2
    ，即原式的最小值为3
    		2
    ．
    根据以上阅读材料，解答下列问题：
    （1）代数式
    		(x-1)2+1
    +
    		(x-2)2+9
    的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B
    （2，3）
    （2，3）
    的距离之和．（填写点B的坐标）
    （2）代数式
    		x2+49
    +
    		x2-12x+37
    的最小值为
    10
    10
    ．

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    阅读材料：
    在直角坐标系中，已知平面内A（x1，y2）、B（x1，y2）两点坐标，则A、B两点之间的距离等于
    		(x2-x2)2(y2-y1)2
    ．
    例：说明代数式
    		x2+1
    +
    		(x-3)2+4
    的几何意义，并求它的最小值．
    解：
    		x2+1
    +
    		(x-3)2+4
    =
    		(x-0)2+(0-1)2
    +
    		(x-3)2+(0-2)2
    ，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则
    		(x-0)2+(0-1)2
    可以看成点P与点A（0，1）的距离，
    		(x-3)2+(0-2)2
    可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
    设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=
    3
    3
    ，CB=
    3
    3
    ，所以A′B=
    3
    		2
    3
    		2
    ，即原式的最小值为
    3
    		2
    3
    		2
    ．
    根据以上阅读材料，解答下列问题：
    （1）完成上述填空．
    （2）代数式
    		(x-i)2+1
    +
    		(x-2)2+9
    的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B
    （2，3）
    （2，3）
    的距离之和．（填写点B的坐标）
    （3）求代数式
    		x2+49
    +
    		x2-12x+37
    的最小值．（画图计算）

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    阅读材料：（本题8分）

    例：说明代数式 的几何意义，并求它的最小值．

    解： ，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．

    设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，

    只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，

    所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角

    三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝，

    即原式的最小值为。

    根据以上阅读材料，解答下列问题：

    （1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B        的距离之和．（填写点B的坐标）

    （2）求代数式 的最小值

     

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    阅读材料：

    例：说明代数式 x2+1 + (x-3)2+4 的几何意义，并求它的最小值．

    解： x2+1 + (x-3)2+4 = (x-0)2+12 + (x-3)2+22 ，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则 (x-0)2+12 可以看成点P与点A（0，1）的距离， (x-3)2+22 可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．

    设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3 2 ，即原式的最小值为3 2 ．

    根据以上阅读材料，解答下列问题：

    （1）代数式 (x-1)2+1 + (x-2)2+9 的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B （2，3）的距离之和．（填写点B的坐标）

    （2）代数式 x2+49 + x2-12x+37 的最小值为．

     

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