练习册

  • 练习册
  • 试题
    2．反比例函数的图象及性质: 表达式 y= 图 象 k>0 k<0 性 质 1．图象在第一.三象限, 2．每个象限内.函数y的值随x的增大而减小． 1．图象在第二.四象限, 2．在每个象限内.函数y值随x的增大而增大． 典例精析 [例1]反比例函数.当x＞0时.y随x的增大而增大.则m的值时( ) A.±1 B.小于的实数 C.-1 D.1 [分析]本题考察反比例函数的定义及有关性质.反比例函数不仅有形式:.也可以改写成:. 又因为当x＞0时.y随x的增大而增大.所以k<0. [解答]由题意可得:.解得.因此选D. [例2]成反比例.且当x=1时.y=2.那么当x=0时.y= . (2) 如果反比例函数的图象经过点.那么k= . 是反比例函数图象上一点.则此函数图象必经过点( ). A． C. [分析]以上几题考查了反比例函数的定义和利用待定系数法求反比例函数的解析式. [解答](1)依题意设y=.∴当x=1时.y= =2. ∴k=6. .故当x=0时.. (2)依题意得:当x=―3时.=1. ∴k=―3. (3)由题意得:当x=3时.. ∴.y=. 故选A. 注意:第(3)题要注意把m2+2m―1看作一个整体.体现了整体代入的思想. [例3](1)反比例函数y=的图象的两个分支分别位于 ( ) A:第一.二象限 B:第一.三象限 C:第二.四象限 D:第一.四象限 (2) 设有反比例函数y=. (x1.y1).(x2.y2)为其图象上两点.当x1＜0＜x2时.有y1>y2 .则k的取值范围是 . (3)当k＜0时.反比例函数y＝和一次函数y＝kx+2的图象在致是图中的( ). [分析]以上几题考查了反比例函数的图象及其性质. [解答](1)∵k≠0. ∴k2>0.双曲线分布在一.三象限.选B. (2)∵x1＜0＜x2时.有y1>y2∴画草图可知双曲线的图象分布在二.四象限.k+1<0.故填k<―1. (3)∵k＜0. ∴反比例函数的图象落在二.四象限.一次函数 y随x的增大而减少.又y＝kx+2的图象经过点(0.2).故选B. [例4]如图.正比例函数y=x及y=mx的图象与反 比例函数y＝ 的图象分别交于第一象限内的A.C两点.过A.C分别向x轴作垂线.垂足分别为B.D.若直角三角形AOB与直角三角形COD的面积分别为S1.S2.则S1与S2的关系为( ). A．S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.与m.k的值有关 [分析]此题考查了反比例函数同一次函数.几何中的面积等知识相结合的综合问题. [解答]设A.B的坐标为A(x1.y1).B(x2.y2). 则y1＝.y2＝.即x1·y1 =k.x2·y2=k ∵OB=.AB=.OD=.CD=. ∴S1=. S2=.故选B. 由此我们可以得出:过反比例函数y＝的图象图象上任一点.向x轴作垂线.这一点与垂足.原点所得到的直角三角形.其面积为,若再向y轴作垂线.此时围成的矩形面积为. [例5]一定质量的氧气.它的密度ρ(千克/米3)是它的体积V的反比例函数.当V＝10立方米时.ρ＝1.43千克/米3 (1)求ρ与V的函数关系式. (2)求当V＝2立方米时氧气的密度ρ. [分析]本题与自然科学的相关知识联系在一起.属于一道学科综合题.题目本身其实比较简单.还是用待定系数法求反比例函数的解析式. [解答]解:(1)设.由题意可得: 所以 (2)当V＝2立方米时氧气的密度千克/米3 课内巩固 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，一条直线与反比例函数y=
    kx
    的图象交于A（1，5），B（5，n）两点，与x轴交于D点．

    （1）如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标；
    （2）连接AO、BO，求△ABO的面积；
    （3）如图乙，在等腰梯形OBCE中，BC∥OE，OD=CE，OE在Y轴上，过点C作CF⊥Y轴于点F，CF和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCE的面积为10时，请判断PC和PF的大小关系，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    反比例函数的图象经过点（-2，6）、（a，-3）及（6，b），则a+b=
    2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    精英家教网如图，O为坐标原点，点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数的图象上．
    （1）求m的值，写出反比例函数的解析式及自变量的取值范围；
    （2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．

    查看答案和解析>>

    如图（1），直线y=k1x+b与反比例函数y=
    k2
    x
    的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．
    （1）求k1、k2的值；
    （2）如图（1），等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点F，当梯形OBCD的面积为12时，请判断FC和EF的大小关系，并说明理由；
    （3）如图（2），已知点Q是CD的中点．在第（2）问的条件下，点P在x轴上，从原点O出发，沿x轴负方向运动，当∠PCD=90°时，求P点坐标及
    四边形PCQE的面积
    三角形DEQ的面积
    的值．

    查看答案和解析>>

    如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，过A作AD⊥x轴精英家教网于D，若OA=
    		5
    ，AD=
    1
    2
    OD，点B的横坐标为
    1
    2

    （1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；
    （2）求一次函数的解析式及△AOB的面积；
    （3）在反比例函数的图象上是否存在点P使△OAP为等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案