已知：如图所示，关于x的抛物线y=ax²+x+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、点B（6，0），与y轴交于点C．
（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；
（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q．是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2．
（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：
探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=t•S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；
探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）对称轴是直线x=-

b

2a

）

已知：如图所示，反比例函数y=

1

x

与直线y=-x+2只有一个公共点P，则称P为切点．
（1）若反比例函数y=-

k

x

与直线y=kx+6只有一个公共点M，求当k＜0时两个函数的解析式和切点M的坐标；
（2）设（1）问结论中的直线与x轴、y轴分别交于A、B两点．将∠ABO沿折痕AB翻折，设翻折后的OB边与x轴交于点C．
①直接写出点C的坐标；
②在经过A、B、C三点的抛物线的对称轴上是否存在一点P，使以P、O、M、C为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知：矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（6，0），C（0，3），直线y=

3

4

x与BC边交于D点．
（1）求D点的坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx经过A、D两点，求此抛物线的表达式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P是对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求出符合条件的点P．