先阅读下面的材料再完成下列各题
我们知道，若二次函数y=ax²+bx+c对任意的实数x都有y≥0，则必有a＞0，△=b²-4ac≤0；例如y=x²+2x+1=（x+1）²≥0，则△=b²-4ac=0，y=x²+2x+2=（x+1）²+1＞0，则△=b²-4ac＜0．
（1）求证：（a₁²+a₂²+…+a_n²）•（b₁²+b₂²+…+b_n²）≥（a₁•b₁+a₂•b₂+…+a_n•b_n）²
（2）若x+2y+3z=6，求x²+y²+z²的最小值；
（3）若2x²+y²+z²=2，求x+y+z的最大值；
（4）指出（2）中x²+y²+z²取最小值时，x，y，z的值（直接写出答案）．

已知：关于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；
（2）若二次函数y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；
①求二次函数y₁的解析式；
②已知一次函数y₂=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）条件下，若二次函数y₃=ax²+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≥y₃≥y₂均成立，求二次函数y₃=ax²+bx+c的解析式．

如图，正比例函数y=

3

2

x与二次函数y=-x²+2x+c的图象都经过点A（2，m）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图象顶点P的坐标和对称轴；
（3）若二次函数图象的对称轴与正比例函数的图象相交于点B，与x轴相交于点C，点Q是x轴的正半轴上的一点，如果△OBC与△OAQ相似，求点Q的坐标．

若二次函数y=-x²+2x-m的图象的顶点在x轴上，则m=．