（本题14分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点.

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；

（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；

（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使的面积与的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由.

(本题14分)如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E为BC上一点，且BE=4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF，DE, EF. 过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t(不考虑D、E、F在一条直线上的情况).

【小题1】(1) 填空：当t=      时，AF=CE，此时BH=         ；
【小题2】(2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；
【小题3】(3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S,△DEF的周长为C.
① 求S关于t的函数关系式；
② 直接写出C的最小值.

（本题14分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.
（1）求AD的长；
（2）设CP=x， △PDQ的面积为y,求y关于x的函数表达式，并求自变量的取值范围；
（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.

如图正方形ABCD和正方形EFGH，F和B重合，EF在AB上，连DH（本题14分）
⑴、由图⑴易知，
①线段AE=CG， AE和CG所在直线互相垂直，且此时易求得②         。
⑵、若把正方形EFGH绕F点逆时针旋转度（图2），⑴中的两个结论是否仍然成立？若成立，选择其中一个加以证明，若不成立，请说明理由。
⑶、若把图⑴中的正方形EFGH沿BD方向以每秒1cm的速度平移，设平移时间为x秒，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为5cm和1cm，
①在平移过程中，△AFH是否会成为等腰三角形？若能求出x的值，若不能，说明理由．
②在平移过程中，△AFH是否会成为等边三角形？若能求出x的值，若不能，设正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为acm和bcm，则当a、b满足什么关系时，△AFH可以成为等边三角形．