（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，EF垂直平分AC，垂足为O，联结AF、CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）点P在线段AC上，满足，求证：CD∥PE．

(12分)

已知在菱形ABCD中，E是BC的中点，且∠FAE=∠BAE．

(1) 如图，当点F在边DC的延长线上时，求证：AF=BC－CF；

(2)当点F与点C重合时，求∠B的度数，并说明理由；

(3) 当点F在边DC上时，（1）中求证的结论还成立吗？若不成立，

请直接写出成立的结论；

(4)当∠B=90°时，请确定点F的位置

（本小题满分12分）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

【小题1】(1)填空：菱形ABCD的边长是 ▲  、面积是
  ▲  、高BE的长是 ▲  ；
【小题2】(2)探究下列问题：
①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t =" 4" 秒时的情形，并求出k的值.