设抛物线与x轴交于两个不同的点A（－1，0）、B（m，0），与y轴交于点C.且∠ACB＝90°.

（1）求m的值；

（2）求抛物线的解析式，并验证点D（1，－3 ）是否在抛物线上；

（3）已知过点A的直线交抛物线于另一点E. 问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标. 若不存在，请说明理由.

 

设抛物线与x轴交于两个不同的点A（－1，0）、B（m，0），

与y轴交于点C.且∠ACB＝90°.

　　(1）求m的值和抛物线的解析式；

　　(2）已知点D（1，n ）在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E. 若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标.

　　(3）在（2）的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________.

如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且抛物线的对称轴为直线x＝1，设∠ABC＝α，且cosα＝．

    （1）求这条抛物线的函数关系式；

    （2）动点P从点A出发，沿A→B→C方向，向点C运动；动点Q从点B出发，沿射线BC方向运动．若P、Q两点同时出发，运动速度均为1个单位长度/秒，当点P到达点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．

①试求△APQ的面积S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

②在运动过程中，是否存在这样的t的值，使得△APQ是以AP为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．