关于x的一元二次方程:x2=p中.常数项是 . 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

先阅读,再填空解答:
方程x2-3x-4=0的根为x1=-1,x2=4,x1+x2=3,x1x2=-4;
方程3x2+10x+8=0的根为数学公式
(1)方程2x2+x-3=0的根是x1=______,x2=______,x1+x2=______,x1x2=______.
(2)若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,那么x1+x2,x1x2与系数a、b、c的关系是:x1+x2=______,x1x2=______.
(3)当你轻松解决以上问题时,试一试下面这个问题:甲、乙两同学解方程x2+px+q=0时,甲看错了一次项系数,得根2和7,乙看错了常数项,得根1和-10,则原方程中的p、q到底是多少?你能写出原来的方程吗?

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方程x2-3x-4=0的根为x1=-1,x2=4,x1+x2=3,x1x2=-4;
方程3x2+10x+8=0的根为
(1)方程2x2+x-3=0的根是x1=______,x2=______,x1+x2=______,x1x2=______.
(2)若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,那么x1+x2,x1x2与系数a、b、c的关系是:x1+x2=______,x1x2=______.
(3)当你轻松解决以上问题时,试一试下面这个问题:甲、乙两同学解方程x2+px+q=0时,甲看错了一次项系数,得根2和7,乙看错了常数项,得根1和-10,则原方程中的p、q到底是多少?你能写出原来的方程吗?

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先阅读,再填空
方程x2-3x-4=0的根为x1=-1,x2=4,x1+x2=3,x1x2=-4;
方程3x2+10x+8=0的根为x1=-2,x2=-
4
3
x1+x2=-
10
3
x1x2=
8
3

(1)方程2x2+x-3=0的根是x1=______,x2=______,x1+x2=______,x1x2=______.
(2)若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,那么x1+x2,x1x2与系数a、b、c的关系是:x1+x2=______,x1x2=______.
(3)当你轻松解决以上问题时,试一试下面这个问题:甲、乙两同学解方程x2+px+q=0时,甲看错了一次项系数,得根2和7,乙看错了常数项,得根1和-10,则原方程中的p、q到底是多少?你能写出原来的方程吗?

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若一个关于x的方程x2+px+q=0的两根分别为x1,x2,则x2+px+q=(x-x1)(x-x2).即x2+px+q=x2-(x1+x2)x+x1x2,由于左、右两边相等,∴p=-(x1+x2),q=x1x2.这说明以x1,x2两数为根的一元二次方程的一次项系数等于这两个数和的相反数,常数项等于这两个数的积,请认真阅读上述材料,完成下面问题:

(1)若a+b=4,ab=2,请你写出一以y为元的一元二次方程,使a、b两数为这个一元二次方程的根;

(2)利用你所学的知识判断(1)中的实数a、b是否存在,说明理由.

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方程x2-3x-4=0的根为x1=-1,x2=4,x1+x2=3,x1x2=-4;
方程3x2+10x+8=0的根为x1=-2,x2=-
4
3
x1+x2=-
10
3
x1x2=
8
3

(1)方程2x2+x-3=0的根是x1=
-
3
2
-
3
2
,x2=
1
1
,x1+x2=
-
1
2
-
1
2
,x1x2=
-
3
2
-
3
2

(2)若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,那么x1+x2,x1x2与系数a、b、c的关系是:x1+x2=
-
b
a
-
b
a
,x1x2=
c
a
c
a

(3)当你轻松解决以上问题时,试一试下面这个问题:甲、乙两同学解方程x2+px+q=0时,甲看错了一次项系数,得根2和7,乙看错了常数项,得根1和-10,则原方程中的p、q到底是多少?你能写出原来的方程吗?

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