如图，在等腰梯形ABCD中，∠DCB=60°，AD∥BC，且AD=DC． E，F分别在AD，DC的延长线上，且DE=CF、AF，BE交于点P，且分别交DC，BC于点H，G．
（1）求证：AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论；
（3）延长BA，CD相交于M，若AD=24，BP=27，试求三角形MBP和三角形MBH的面积比．

如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．
（1）求证：DF=AD；
（2）过点F作FH⊥AB，垂足为点H，求证：FH+

1

2

AC=AD；
（3）如图2，将∠ADC绕顶点D旋转一定的角度后，DC边所在的直线与BC边交于点C₁（不与点B重合），DA边所在的直线与BA边的延长线交于点A₁． A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于点F₁，过点F₁作F₁H₁⊥AB，垂足为H₁，试猜想F₁H₁、

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2

A₁C₁与AD三者之间的数量关系，并证明你的猜想．