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    (A类)已知:如图.在△ABC中.D是BC的中点.DE⊥AB.DF⊥AC.垂足分别是E.F.且DE＝DF.求证:△ABC是等腰三角形. (B类)求证:等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等. 解:我选做的是 类题 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知：如图，在边长为2的等边三角形△ABC中，点P以每秒1个单位从C向B运动，运动时间为t秒，且PQ=1，过P、Q点分别向BC作垂线，垂足分别为P、Q，交AC、AB于M、N，连接MN；
    （1）当t为何值时，四边形MPQN是矩形？
    （2）不管点P如何移动，四边形MPQN的面积是否改变，说明理由；
    （3）当t为何值时，△CMP与△AMN相似？这时△MNP是什么类型的三角形？

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    已知：如图，在边长为2的等边三角形△ABC中，点P以每秒1个单位从C向B运动，运动时间为t秒，且PQ=1，过P、Q点分别向BC作垂线，垂足分别为P、Q，交AC、AB于M、N，连接MN；
    （1）当t为何值时，四边形MPQN是矩形？
    （2）不管点P如何移动，四边形MPQN的面积是否改变，说明理由；
    （3）当t为何值时，△CMP与△AMN相似？这时△MNP是什么类型的三角形？

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    如图1，△ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，∠AMN=60°，且MN交三角形外角的平分线CN于点N、求证：AM=MN．
    思路点拨：取的AB中点P，连接PM，易证△APM≌△MCQ从而AM=MN．
    如图2，四边形ABCD是正方形，点M是边BC的中点，CN是正方形ABCD的外角∠DCQ的平分线．
    ①填空：当∠AMN=______°时，AM=MN；
    ②证明①的结论．
    请根据例题和问题（1）的解题过程，在正五边形ABCDE中推广出一个类似的真命题．（请在图3中作出相应图形，标注必要的字母，并写出已知和结论，无需证明．）

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    （1）如图1，在正△ABC中，M、N分别在BC、AC上，且BM=CN，连AM、BN交于点O，则∠AON=________°
    （2）如图2，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连接PN、SM相交于点O，则∠POM=________°．
    （3）如图3，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°．以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明．
    （4）在（1）的条件下，把直线AM平移到图4的直线EOF位置，
    ①写出所有与△BOF相似的三角形：________
    ②若点N是AC中点，（其它条件不变）试探索线段EO与FO的数量关系，并说明理由．

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    阅读探究：
    例：如图1，△ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，∠AMN=60°，且MN交三角形外角的平分线CN于点N．求证：AM=MN．
    思路点拨：取的AB中点P，连结PM 易证△APM ≌△MCQ 从而AM=MN．
    问题解决：
    （1）如图2，四边形ABCD是正方形，点M是边BC的中点，CN是正方形 ABCD的外角∠DCQ的平分线．
            ①填空：当∠AMN = __________ °时，AM=MN；
            ②证明①的结论．
    （2）请根据例题和问题（1）的解题过程，在正五边形ABCDE中推广出一个类似的真命题．（请在图3中作出相应图形，标注必要的字母，并写出已知和结论，无需证明．）

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