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    方程x2=-3x的根是( ) A.-3 B.3 C.0 D.-3与0 y 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移项得：m=-c3-pc2-qc，即有：m=c×（-c2-pc-q），由于-c2-pc-q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x-2=0中-2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x-2=0进行验证得：x=-2是该方程的整数解，-1，1，2不是方程的整数解．
    解决问题：
    （1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？
    （2）方程x3-2x2-4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．

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    解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
    （1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
    方　程x1x2x1+x2x1．x2
    （1）________________________
    （2）________________________
    （3）________________________
    请同学们仔细观察方程的解，你会发现方程的解与方程中未知数的系数和常数项之间有一定的关系．
    一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1、x2
    则x1+x2=______，x1．x2=______．
    （2）运用以上发现，解决下面的问题：
    ①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为______
    A．-2　　 B．2　　 C．-7　　 D．7
    ②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，利用上述结论，不解方程，求x12+x22的值．

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    若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移项得：m=-c3-pc2-qc，即有：m=c（-c2-pc-q），由于-c2-pc-q与c及m都是整数，所以c是m的因数。上述过程说明：关于x的整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数。例如：方程x3+4x2+3x-2=0中-2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x-2=0进行验证得：x=-2是该方程的整数解，-1，1，2不是方程的整数解。解决问题：
    （1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？
    （2）方程x3-2x2-4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由。

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    解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
    （1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
    方程x1x2x1+x2x1．x2
    （1）________________________
    （2）________________________
    （3）________________________
    请同学们仔细观察方程的解，你会发现方程的解与方程中未知数的系数和常数项之间有一定的关系．
    一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1、x2
    则x1+x2=______，x1．x2=______．
    （2）运用以上发现，解决下面的问题：
    ①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为______
    A．-2B．2C．-7D．7
    ②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，利用上述结论，不解方程，求x12+x22的值．

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    若p、q、m为整数，且三次方程x3＋px2＋qx＋m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3＋pc2＋qc＋m＝0，移项得：m＝－c3－pc2－qc，即有：m＝c×(－c2－pc－q)，由于－c2－pc－q与c及m都是整数，所以c是m的因数．

    上述过程说明：整数系数方程x3＋px2＋qx＋m＝0的整数解只可能是m的因数．

    例如：方程x3＋4x2＋3x－2＝0中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3＋4x2＋3x－2＝0进行验证得：x＝－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．

    解决问题：(1)根据上面的学习，请你确定方程x3＋x2＋5x＋7＝0的整数解只可能是哪几个整数？

    (2)方程x3－2x2－4x＋3＝0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．

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