如图，在RT△ABC中，∠C=90°，作∠A平分线AD交BC于D，在AB上截取AE，使AE=AC，连接DE．
（1）根据题意，用直尺和圆规补全图形（不写画法，要保留痕迹）
（2）若∠B=45°，试判断△BDE的周长与线段AB的大小关系，并证明你的结论．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．
（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=6，AE=6

2

，求BC的长．

如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2

3

，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，CD=2

2

．将△CDE绕点C顺时针旋转，得到△CD′E′（如图②，点D′、E′分别与点D、E对应），点E′在AB上，D′E′与AC相交于点M．
（1）求∠ACE′的度数；
（2）求证：四边形ABCD′是梯形；
（3）求△AD′M的面积．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2；
（1）当AD=3时，求DE的长；
（2）当点E、F在边AC、BC上移动时，设AD=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）在点E、F移动过程中，△AED与△CEF能否相似，若能，求AD的长；若不能，请说明理由．